Tema Tres

CURVAS POLICÉNTRICAS

Las curvas policéntricas son figuras planas que para su ejecución de su trazado requieren de varios centros o puntos de referencia. Entre estas existen 2 clases de curvas; las curvas abiertas y las curvas cerradas.

 

CURVAS CÓNICAS

 

 

LA PARÁBOLA.- La parábola es una línea curva plana, abierta, cuyos puntos equidistan de otro punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Es de un solo vértice divide sus dos ramas infinitas en partes simétricas.

Origen.- Al intersectar un cono con un plano que sea paralelo a una generatriz del cono, origina una sección cuya línea es una parábola (Fig. 1).

 

CONSTRUCCIONES.-

1.-Construcción de la Parábola. 1er. Sistema.- (Fig. 2)

a) Con la medida del eje J-V, trazar un cuadrado LMNO.
b) Señalar cualquier número de divisiones iguales en los lados L-N y M-O, y el doble en los lados L-M y N-O. Numerarlos empezando en V y J para los lados horizontales y de arriba para abajo para los lados verticales.
c) Rayar oblicuas que unan V con todas las divisiones de los lados verticales. A continuación levantar verticales uniendo las divisiones de igual número de los lados L-M con los de N-O, pero deteniendo el trazo en la oblicua del mismo número. Ej. vertical 5 terminará en la oblicua 5.
d) Unir estos puntos de juntura con una curva de trazo seguido, a pulso, empezando por N hasta V y de aquí a O.

 

2.-Construcción de la Parábola. 2do. Sistema.- (Fig. 3)

a) Determinar la directriz A-B, y perpendicularmente el eje C-D y el foco F. Situar el vértice V en la mitad de C-F.
b) Desde Y trazar paralelas a la directriz a cualquier distancia: 1,2,3, etc. Con abertura V-C, centro en F, trazar un arco en V.
c) Con abertura l-C, centro en F, cortar la paralela 1 en 1' y 1".
d) Con abertura C-2, centro en F, cortar a cada lado de la paralela 2. Continuar el mismo paso con las demás paralelas; luego unir a pulso los puntos de intersección 1', 2', 3', etc. y 1", 2", 3", etc.

 

LA ELIPSE.- La elipse es una curva plana y cerrada de tal modo que la suma de las distancias de un punto cualquiera de esta curva a dos puntos interiores llamados focos es constante e igual a la longitud del eje mayor.

Las rectas que unen los focos F a un punto cualquiera E de la elipse se llaman radios vectores. La suma de F'-F y E- es igual 'a la longitud del eje mayor A-B .

Origen.- Al intersectarse un cono con un plano que sea oblicuo a su eje de rotación, o dicho de otro modo, que no sea paralelo a la base ni a ninguna generatriz del cono, se origina una sección cuya línea curva cerrada se llama elipse (Fig. 4).

 

CONSTRUCCIONES.-

1.-Trazado de la elipse. 1er. Sistema.- (Fig. 5)

a) Trazar perpendicularmente los ejes mayor E-F y menor G-H.
b) Con radios 0-E y O-G describir dos circunferencias. Con radio 0-E, centro en G’ cortar en 4, luego con centro en F cortar en 2. Con cualquier abertura, centro en G' luego en 2, marcar arcos que se entrecrucen en K, unir K con O que dará el punto 1. Proceder igual con la curva 2-4, dando el punto 3, y finalmente con la curva 4-F dando 5. Proceder igual con el arco F-H'.
c) Estos puntos permiten trazar diámetros dando en total 20 puntos.
d) El círculo menor, por tanto, estará dividido en 1', 2', 3', etc.
e) Desde los puntos 1,2,3, bajar verticales paralelas G'-H'. Desde 1' 2' 3' sacar horizontales segmentadas paralelas a E-F que se intersectarán con las verticales del mismo número dando 1" 2" 3" etc.
Proceder igual con los otros cuadrantes.
f) Unir cuidadosamente los puntos de intersección para conseguir la elipse.

 

2.-Trazado de la elipse. 2do. Sistema.- (Fig. 6)

a) Trazar los ejes mayor A-B y menor C-D perpendicularmente.
b) Con radio O-B, centro en C, marcar los focos F y F'.
c) Dividir a gusto el segmento F-O. Con abertura 1-A, centro en F, luego en F', trazar arcos arriba y abajo del eje mayor en 1' y 1". Con abertura 2-A, centro en F, después en F' trazar arcos 2' y 2", continuar con todos los puntos del mismo modo.
d) Con abertura 1-B, centro en F, luego en F' cortar los arcos anteriores 1' y 1". Proceder igual con todos los puntos 2, 3, 4, etc. haciendo abertura con B.
e) Unir con trazo continuo los puntos de intersección 1'2'3'etc.

 

LA HIPÉRBOLA.- La Hipérbola es una curva plana abierta, compuesta de dos ramas porciones indefinidas dirigidas inversamente.

Origen.- Esta figura curvilínea tiene su origen en la sección producida por un plano que corta a dos conos invertidos paralelamente a sus ejes (Fig. 7))

 

CONSTRUCCIONES.-

1.-Trazado de la Hipérbola. 1er. Sistema.- (Fig. 9)

a) Rayar el eje A-B. Ubicar una circunferencia en el medio que al cortar la recta nos dan los vértices V y V’.
b) Con abertura O-V, desde V, marcar F, y desde V’ señalar F' que serán los focos. A apartir de F situar los puntos J, K, L, M, etc. con o sin medidas.
c) Con abertura 1-V, centro en F, trazar arcos arriba y abajo de la recta A-B, del mismo modo desde F'.
d) Con abertura J-V’, centro en F, cortar los anteriores arcos en J' y desde F' en J". Con abertura K-V, centro en F, luego en F’ trazar los arcos arriba y abajo. Con abertura K-V’, centro en F, luego en F’ cortar los arcos en K' y K". Continuar sucesivamente.
e) Unir las intersecciones J' K' L' etc. y también J" K" L" etc.

 

2.-Trazado de la elipse. 2do. Sistema.- (Fig. 10)

a) El mismo paso del sistema anterior.
b) Determinar los puntos máximos C-D. Sobre V-D trazar los cuadrados V-G-H-D y V-J-K-D.
c) Dividir G-H en partes iguales, también H-D. Desde las divisiones de G-H lanzar haces proyectivos al punto V, luego desde los puntos de H-D hacia F’ deteniéndose en las líneas de igual letra.
d) Unir con una línea oscura los puntos de intersección.
e) Repetir el trazado en el cuadro V-J-K-D y para completar efectuar toda la operación sobre el eje C-V’

 

 

 

 

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