Tema Dos

CURVAS POLICÉNTRICAS

Las curvas policéntricas son figuras planas que para su ejecución de su trazado requieren de varios centros o puntos de referencia. Entre estas existen 2 clases de curvas; las curvas abiertas y las curvas cerradas.

 

CURVAS CERRADAS

 

EL OVALO.- El óvalo es una curva cerrada, plana, compuesta de cuatro arcos, iguales dos a dos entre los opuestos. Tiene dos ejes perpendiculares y de diferente dimensión, uno mayor y otro menor que dividen a la figura, cada uno, en dos partes iguales.

CONSTRUCCIONES.-

1.-Construcción de un óvalo, dado el eje mayor.- (Fig. 1)

a) Dividir en tres partes iguales el eje mayor conocido A-B.
b) Con radio A-1, centro en 1, luego en 2, trazar dos circunferencias que al intersectarse producen los puntos 3 y 4.
c) Unir 3 con 1 y 2 prolongando las rectas hasta 5 y 6. Igualmente 4 con 1 y 2, dando 7 y 8.
d) Con radio 3-5, centro en 3, trazar el arco 5-6; luego con centro en 4, el arco 7-8.

 

2.-Construir un óvalo achatado dado el eje mayor.- (Fig. 2)

a) Dividir en 4 partes el eje mayor conocido C-D.
b) Con radio C-1, centros en 1, 2 y 3, trazar tres circunferencias que al intersectarse nos dan los puntos 4, 5, 6 y 7. Unir 4 con 1; 5 con 3; 6 con 1 y 7 con 3, prolongando las rectas en ambos extremos dando así los puntos 8, 9, 10, 13, 12 y 13.
c) Con radio 8-9, centro en 8, luego en II, trazar los arcos 9-10 y 12-13.

 

3.-Trazar un óvalo dado el eje menor.- (Fig. 3)

a) Trazar una perpendicular indefinida en el punto medio del eje E-F.
b) Con radio E-1, centro en 1, cortar la perpendicular en 2 y 3.
c) Unir E con 2 y 3, luego F con 2 y 3, prolongando las rectas.
d) Con radio E-F, centro en F, trazar la curva 4-5, y con centro en E, la curva 6-7.
e) Con radio 2-4, centro en 2, trazar la curva 4-6, con centro en 3, la curva 5-7.

 

4.-Construir un óvalo dados los ejes mayor y menor.- (Fig. 4)

a) Trazar los dos ejes G-H y J-K. perpendicularmente en el centro de ambas. Unir G con K.
b) Con radio O-K, centro en O, trasladar esta medida a 1. Tomar la distancia 1-H y trasladarla a K-2.
c) Trazar una perpendicular en el punto medio de G-2, dando en consecuencia los puntos 3 en el eje G-H, y 4 en el eje K-J o su prolongación.
d) Con radio 0-3, centro en O, marcar el punto 5 Con radio 0-4. centro en O, marcar el punto 6.
e) Unir 4 con 5, 5 con 6 y 3 con 6 prolongando las rectas.
f) Con radio 4-K, centro en 4, luego en 6, trazar los arcos 7-8 y 9-10. Después, con radio C-3, centro en 3, luego en 5, trazar las curvas 7-9 y 8-10.

 

LA CIRCUNFERENCIA.- Es una línea curva cerrada, que tiene 2 ejes iguales que parten a la figura en cuatro partes iguales. (Fig. 4. 1).

 

EL OVOIDE.- El ovoide es una curva cerrada, que presenta la formado un huevo. Está compuesto de 4 arcos, entre los que dos opuestos son iguales entre sí, y los otros dos, desiguales (Fig. 5).

Tiene dos ejes perpendiculares, los mismos que determinan la mayor longitud y la mayor anchura estos son: El eje mayor y el eje menor. El eje mayor divide a la figura en dos partes iguales, en cambio el eje menor, divide a la figura en dos partes desiguales

CONSTRUCCIONES.-

1.-Construcción de un ovoide dado el eje menor.- (Fig. 6)

a) Con centro en la mitad 1 del eje menor A-B, con radio A-l, trazar una circunferencia.
b) Levantar en 1 una perpendicular dando 2.
c) Unir con rectas 2 con A y con B, prolongándolas en 2.
d) Con radio A-B, centro en B, trazar el arco A-3, luego con centro en A, la curva B-4.
e) Con radio 2-3, centro en 2, trazar la curva 3-4.

 

2.-Trazado de un ovoide dado el eje mayor.- (Fig. 7)

a) Dividir el eje mayor C-D en tres partes dando los puntos 1 y 2. Con radio D-l, centro en 1, describir una circunferencia.
b) Trazar una perpendicular en 1 prolongándola en 3 y 4.
c) Con radio 1-C, centro en 1, marcar en 5 y 6.
d) Situar en 7 el punto medio de 2-C, luego unir 7 con 5 y 6 prolongando las rectas por el extremo 7.
e) Con radio 5-4, centro en 5, trazar la curva 4-8, luego con centro en 6, la curva 3-9.
a) Con radio 7-C, centro en 7, trazar el arco 9-8.

 

3.-Construcción de un ovoide dados los dos ejes.- (Fig. 9)

a) En el punto medio del eje menor G-H, trazar una perpendicular.
b) Con radio O-G, centro en O, describir una circunferencia.
c) Desde E, situar la dimensión del eje mayor E-F.
d) Unir G con F, en esta recta con radio 1-F, desde G, marcar 2.
e) Trazar una perpendicular en el punto medio de 2-F, dando como consecuencia los puntos 3, en el eje mayor, y 4 en la prolongación del eje menor.
f) Con abertura 0-4, desde 0, marcar 4'. Unir 3 con 5, prolongando en el extremo 3.
g) Con radio G-4, centro en 4, describir la curva G-6, y desde 5 la curva H-7. Con radio 3-F, desde 3, la curva 6-7.

 

LA CORDIFORME.- La cordiforme es una figura cerrada compuesta por tres pares de curvas iguales entre sí dos a dos y que tiene !a forma de un corazón.

1.-Trazado de la cordiforme.- (Fig. 10)

a) Dividir el eje A-B en cuatro partes. Con radio A-B, centro en A, luego en B, marcar el punto 4: Unir 4 con A y con B.
b) Con radio 2-A centro en 4, marcar curvas en 5 y 6. Con abertura 2-4, centro en A, luego en B, intersectar con arcos en 5 y 6.
c) Unir 2 con 5, luego con 6, y también 5 con 6, dando en consecuencia los puntos 7 y 8.
d) Con radio A-1, centro en 1, luego en 3, trazar las curvas A-2 y 2-B. Con radio A-2, centro en 2, trazar los arcos A-7 y 8-B.
e) Con,radio 5-7, centro en 5, luego en 6, trazar las curvas 7-4 y finalmente 4-8.

 

LOS ESCUDOS.- Los escudos son figuras cerradas compuestas por cuatro curvas iguales dos a dos (Fig. 11)También existen variantes de escudos mixtilíneos compuestos por tres líneas rectas y 4 curvas (Fig. 12) o tres rectas y una curva (Fig. 13).

CONSTRUCCIONES.-

1.-Construcción de un escudo. 1er. Sistema.- (Fig. 11)

a) Trazar el eje C-D y en su punto medio levantar el eje E-F perpendicularmente, de modo que la dis¬tancia, 1-E sea menor (1/5 parte) que 1-F (4/5 partes aproximadamente).
b) En el punto medio de C-F levantar una perpendicular que cortará en 2 al eje C-D o a su prolongación.
c) Tomar la distancia D-2. y desde C marcar el punto 3.
d) Con radio C-2, centro en 2, trazar el arco C-F; con centro en 3 el arco D-F.
e) Con radio D-l, centro en E, luego en D, trazar arcos que se intersecten en 4. Con centro en 4 trazar la curva E-D. Repetir la operación para rayar la curva C-E.

 

2.-Construcción de un escudo. 2do. Sistema.- (Fig. 12)

a) Dibujar un rectángulo. En el punto medio del lado G-H, levantar una perpendicular. Dividir G-H en partes iguales: 4 ó 6
b) Tomar la medida de una parte, ej. G-l, luego con centro en G marcar 2. Con centro en 2, luego en 1, marcar dos arcos que se entrecrucen en 3. Con centro en 3 trazar la curva 2-1.
c) Con el mismo radio anterior, centro en K, marcar 4. Luego, desde 1 y también desde 4 trazar los arcos que se crucen en 5. Centro en 5, empalmar con la curva 1-4.
d) Repetir estos pasos en el lado K-H.

 

Para conseguir doble línea (en cualquiera de las figuras) tan sólo cerrar o abrir el compás algunos milímetros y usar los mismos centros ya utilizados en el trazado.

3.-Construcción de un escudo. 3er. Sistema.- (Fig. 13)Con base redonda

a) Seguir los pasos de la construcción del arco, pero al reves.

Trazar el eje C-D y en su punto medio levantar el eje E-F perpendicularmente, de modo que la dis¬tancia, 1-E sea menor (í/5 parte) que 1-F (4/5 partes aproximadamente.

 

 

 

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