Tema two

 

CUERPOS GEOMÉTRICOS VOLUMÉTRICOS

 

Cuerpo geométrico o volumétrico es el espacio limitado por superficies, estas últimas pueden clasificar en: (Fig. 1).

 

POLIEDROS

Poli = varios, edro = cara. Se llama poliedro a todo cuerpo limitado por VARIAS CARAS O SUPERFICIES PLANAS.

La intersección de dos caras forman una arista, y la intersección de tres aristas forma un vértice. Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.

POLIEDROS REGULARES

Los poliedros regulares son sólidos cuyas caras son todos polígonos regulares iguales, y todos sus ángulos son también iguales entre sí, el nombre de cada, cual deviene del número de caras que posee (Fig. 2). Tan solo son cinco cuerpos, la mayoría de estos cuerpos tiene mayor importancia para el estudio de la cristalografía.

 

1.- TETRAEDRO.- Es un poliedro regular limitado por 4 triángulos equiláteros iguales. Es el más sencillo de todos los cuerpos, ya que con tres superficies planas no se puede cerrar ningún espacio. El desarrollo del tetraedro tiene la forma de un triángulo equilátero, de fácil realización (Fig. 3).

 

1.- HEXAEDRO.- Es el sólido comúnmente conocido como cubo, poliedro regular formado por seis caras cuadradas iguales. El desarrollo se obtiene con 6 cuadrados iguales dispuestos en forma de T (Fig. 4).

 

1.- OCTAEDRO.- Es un sólido poliédrico regular formado por ocho caras iguales que son triángulos equiláteros. Se dibuja el desarrollo disponiendo de triángulos (Fig. 5).

 

1.- DODECAEDRO.- Es un poliedro regular de doce caras iguales de forma pentagonal. El sistema más sencillo para dibujar el desarrollo es el de recortar un pentágono en cartulina, luego calcar con esta viñeta el polígono central 1. Después los pentágonos laterales en el orden que muestra (Fig. 6).

 

1.- ICOSAEDRO.- Es el mayor de los poliedros regulares, limitado por 20 caras iguales, todas ellas triángulos equiláteros. Para conseguir el desarrollo trazar 4 rectas paralelas en cuya igual separación este fijada la altura de las caras. Dibujar los triángulos en el orden que muestra (Fig. 7).

 

 

POLIEDROS IRREGULARES

Los poliedros irregulares son los cuerpos volumétricos limitados por superficies planas desiguales. Existen dos clases principales de poliedros irregulares, los prismas y las pirámides. Los primeros tienen dos bases y las segundas una sola base.

PRISMAS

Prisma es un poliedro limitado por dos polígonos iguales y opuestos, los mismos que hacen de base, y por caras laterales que son paralelogramos iguales: tantas como lados tengan los polígonos-base (Fig. 8. Los prismas pueden ser regulares e irregulares, rectos u oblícuos.

 

PRISMAS REGULARES

Un prisma regular es un poliedro que se caracteriza por tener como bases dos polígonos REGULARES, y sus caras laterales todas iguales entre sí.

Los prismas regulares, según la forma de sus bases, se denominan (Fig. 9) a) triangular, b) cuadrangular, c) pentagonal. (Fig. 8 hexagonai, etc. Veremos algunos de ellos:

PRISMAS IRREGULARES

Un prisma irregular es un poliedro que tiene como bases dos polígonos irregulares iguales. Sus lados laterales son desiguales. Son en número infinito (Fig. 10). Los principales volúmenes que encabezan esta serie son los prismas triangulares escálenicos (bases: triángulos escalenos) e isoscciieos (bases: triángulos isósceles). Luego el paralelepípedo (bases rectangulares o romboidales).

 

PRISMAS RECTOS

Prisma recto es aquel cuyas aristas laterales son perpendiculares a las bases, dicho de otro modo, que las aristas básicas y las aristas laterales forman un ángulo de 90° (Fig. 9).

PRISMAS OBLÍCUOS

Un prisma de base regular o irregular puede ser oblicuo al tenerlas aristas laterales inclinadas, es decir que las aristas básicas y las laterales no forman un ángulo de 90° Se denominan así: Prisma Oblicuo cuadrangular, prisma oblicuo hexagonal, etc. (Fig. 11).

 

PRISMAS TRUNCADOS

Prisma truncado es una porción de un prisma cualquiera, recto u oblicuo, comprendida entre la base y un plano inclinado que corta a todas las caras laterales (Fig. 12)..

 

PIRÁMIDES

Pirámide es un poliedro formado por un polígono como base y cuyas caras laterales, en un número determinado por el primero, son triángulos iguales que terminan todos en un mismo punto o vértice llamado cúspide de la pirámide (Fig. 13).

 

Una pirámide triangular tiene como base un triángulo equilátero.
Una pirámide cuadrangular tiene como base un cuadrado.
Una pirámide pentagonal tiene como base un pentágono, etc.

Estas son PIRÁMIDES REGULARES, porque tienen como bases polígonos regulares.

Son PIRÁMIDES IRREGULARES cuando tienen por base cualquier polígono irregular: triángulo isósceles o escaleno, rectángulo, romboide y además otras formas no clasificadas (Fig. 14).

 

PIRÁMIDE RECTA

Se llama así cuando de cualquier pirámide la cúspide cae perpendicularmente, en ángulo recto en el centro de la base (Fig. 13 y 14).

PIRÁMIDE OBLICUA

Se llama así cuando la cúspide cae inclinada, sin formar ángulo de 90 en el centro de la base (Fig. 15).

 

TRONCO DE PIRÁMIDE O PIRÁMIDE TRUNCADA

Es el cuerpo resultan¬te del corte a una pirámide por un plano paralelo a su base (Fig. 16). También se obtiene troncos de bases no paralelas.

 

 

 

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